Юный актёр, запомнившийся по роли Кольки Снегирёва в фильме "Друг мой, Колька!" (1961), ему тогда было 16 лет. Фильм был очень популярен. С актёрской профессией А.А. Кобозев свою жизнь не связал. После школы окончил Институт культуры. В 1967-1985 гг. руководил театральной студией "На ладони"; с 1985 г. работал режиссёром слайдфильмов на ВДНХ. В начале 90-х ещё раз снялся в кино, сыграв телеведущего в фильме "Отдушина" (1991). В 1995 г. работал в Департаменте образования. Ушёл из жизни 11 мая 2025 года, похоронен в Москве на Кузьминском кладбище (82 уч.). Родственное захоронение.
